La función SUM en PostgreSQL devuelve la suma de un conjunto de valores no nulos. La función SUM está englobada en las denominadas funciones de agregación.
Sintaxis
La sintaxis de la función SUM es la siguiente:
[sql] select SUM(expresión) from tabla
La función SUM no es exclusiva de la cláusula SELECT. También es posible utilizarla en las cláusulas WHERE y HAVING.
Ejemplos
Usaremos la siguiente tabla llamada empleados para realizar los ejemplos (al final de la página esta disponible el script para crearla)

Ejemplo básico
En el siguiente ejemplo obtenemos la suma de todos los sueldos de la tabla empleados:
select SUM(sueldo) as SUMA from empleados;

Ejemplo agrupando
En este otro ejemplo obtenemos la suma del sueldo por cada puesto. Observa como necesitamos establecer una agrupación usando GROUP BY:
select puesto, SUM(sueldo) from empleados group by puesto;

Recuerda que si en la cláusula SELECT escribes mas campos que no usen la función de agregación, debes incluirlos en el GROUP BY.
Ejemplo con distinct
Puedes usar la cláusula distinct para sumar los valores distintos y evitar así duplicados:
select SUM(sueldo), SUM(distinct sueldo) from empleados;

Recuerda que en un consulta siempre se evalúa primero la cláusula FROM seguido del WHERE y por ultimo la cláusula SELECT. Más información aquí.
Ejemplo con HAVING
En este otro ejemplo sumamos el sueldo agrupado por nombre, pero utilizamos la cláusula HAVING para indicar que la suma del sueldo debe ser mayor de 60000:
select nombre, SUM(sueldo) from empleados group by nombre having SUM(sueldo) > 60000;

La cláusula HAVING actúa como un WHERE, con la diferencia que debe utilizar funciones de agregación.
Ejemplo completo
Copia y pega el siguiente código en tu consola de PostgreSQL y realiza paso a paso leyendo los comentarios:
-- Borramos la tabla si existe drop table if exists empleados; -- Creamos la tabla create table empleados ( id_empleado numeric(2,0), id_departamento numeric(2,0), nombre character varying(50), puesto character varying(50), sueldo integer ); -- Insertamos valores insert into empleados values (1,1,'Miguel Troyano','Analista',60000), (2,1,'Ismael Troyano','Analista',60000), (3,1,'Jose Troyano','Alta Dirección',80000), (4,1,'Pilar Redondo','Alta Dirección',80000); -- Mostramos la suma del sueldo de la tabla empleados select SUM(sueldo) from empleados; -- Mostramos la suma del sueldo de la tabla empleados -- por puesto select puesto, SUM(sueldo) from empleados group by puesto; -- Sumamos los sueldos y los sueldos distintos -- de la tabla empleados select SUM(sueldo), SUM(distinct sueldo) from empleados; -- Mostramos el nombre y la suma del sueldo -- de la tabla empleados cuando la suma del --sueldo sea mayor de 60000 select nombre, SUM(sueldo) from empleados group by nombre having SUM(sueldo) > 60000;